Шесть простых чисел являются последовательными членами непостоянной арифметической прогрессии. найдите наименьшее значнение разности этой прогрессии.

199

363

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DigroTube

Математика

4,5(33 оценок)

Запишем эти числа по возрастанию. первое из них не может быть 2, 3, или 5, т.к. если разность прогрессии равна d, то числа 2+2d, 3+3d и 5+5d принадлежат нашей шестерке и они составные. т.е. в нашей шестерке вообще нет простых чисел 2, 3, 5. дальше воспользуемся тем, что если разность прогрессии d не делится на простое число р, то среди любых p подряд идущих элементов такой прогрессии есть кратный p ( доказательство см. в конце). в нашем случае, это значит, что если бы d не было кратно хотя бы одному из чисел 2, 3 или 5, то среди чисел нашей шестерки были бы составные числа (соответственно кратные 2, 3 или 5). это противоречие. значит, d обязано быть кратным одновременно 2, 3 и 5, т.е. как минимум d кратно 2*3*5=30. как не трудно убедиться, как раз 6 чисел 7, 37, 67, 97, 127, 157 являются простыми и образуют арифметическую прогрессию с разностью 30. p.s. доказать то свойство можно так. если бы среди p подряд идущих элементов прогрессии с разностью d не было кратных p, то среди них было бы 2 разных элемента имеющих одинаковые остатки при делении на p (т.к. разных остатков всего p и среди них нет 0). допустим, это элементы a+dn и a+dm. тогда их разность должна делиться на p, т.е. d(n-m) кратно p. т.к. p - простое и d не делится на р, то n-m кратно p. т.е. два разных элемента a+dn и a+dm не могут быть среди p подряд идущих. ведь расстояние между ними как минимум p.

Dinochka99

Математика

4,6(67 оценок)

4+1=5

P=(5+4)×2=18см

S=5×4=20см²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.