Решить по спец -- 1. к числу приписали все цифры от 1 до 9 ( в случайные места). оказалось, что полученное число делится на 9. доказать, что исходное тоже делится на 9. 2. петя написал число. вася поменял в нём цифры местами и полученное число приписал в конец петиного числа. полученное число делится на 3. докажите, что что число пети тоже делится на 3. 3. число возвели в квадрат. у полученного числа посчитали сумму цифр и получили 152. может ли такое быть?

1. признак делимости на 9 звучит так: число делится на 9  ⇔ сумма цифр этого числа делится на 9. сумма цифр от 1 до 9 равна 45 (а 45 делится на 9), значит дописанные цифры ничего не меняют в смысле делимости на 9. 2. пусть сумма цифр петиного числа равна n, тогда сумма цифр совместного петиного-васиного числа равна 2n. поскольку полученное число делится на 3,значит 2n делится на 3, а тогда и n делится 3. значит, петино число делится на 3. 3. все целые числа делятся на три части - те, которые делятся на три, которые на 1 больше числа, делящегося на три, и которые на 1 меньше числа, делящегося на три. число первого типа имеет вид 3n, в квадрате получается 9n^2 - оно делится на 3 (даже на  9), но по условию сумма цифр должна была получиться 152, а 152 не делится на 9 (даже на 3 не делится). поэтому наше число не относится к первому типу. числа второго и третьего типа имеют вид соответственно 3n+1 и 3n-1; в квадрате получаем 9n^2+6n+1 и 9n^2-6n+1 соответственно, то есть и в том, и в том случае получается число, на 1 большее числа, делящегося на 3. однако по условию  у полученного числа сумма цифр должна быть  152=3·51-1 - на 1 меньше, а не больше, числа делящегося на 3. поэтому такого быть не может. замечание.обычно в школе проходят признак делимости на 3, но известно ли вам, что число имеет вид 3n+1 (соответственно 3n-1) тогда и только тогда, когда сумма цифр имеет вид 3k+1 (соответственно 3k-1), я не знаю. но такая теорема верна. будем считать ее известной.

8000+2000=10000 книг стало через год

(10000/8000)*100%=125%

ответ на 25 % увеличилось