Решить по спец -- 1. к числу приписали все цифры от 1 до 9 ( в случайные места). оказалось, что полученное число делится на 9. доказать, что исходное тоже делится на 9. 2. петя написал число. вася поменял в нём цифры местами и полученное число приписал в конец петиного числа. полученное число делится на 3. докажите, что что число пети тоже делится на 3. 3. число возвели в квадрат. у полученного числа посчитали сумму цифр и получили 152. может ли такое быть?

252

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nv5n4kp0ds5f

Математика

4,5(73 оценок)

1. признак делимости на 9 звучит так: число делится на 9 ⇔ сумма цифр этого числа делится на 9. сумма цифр от 1 до 9 равна 45 (а 45 делится на 9), значит дописанные цифры ничего не меняют в смысле делимости на 9. 2. пусть сумма цифр петиного числа равна n, тогда сумма цифр совместного петиного-васиного числа равна 2n. поскольку полученное число делится на 3,значит 2n делится на 3, а тогда и n делится 3. значит, петино число делится на 3. 3. все целые числа делятся на три части - те, которые делятся на три, которые на 1 больше числа, делящегося на три, и которые на 1 меньше числа, делящегося на три. число первого типа имеет вид 3n, в квадрате получается 9n^2 - оно делится на 3 (даже на 9), но по условию сумма цифр должна была получиться 152, а 152 не делится на 9 (даже на 3 не делится). поэтому наше число не относится к первому типу. числа второго и третьего типа имеют вид соответственно 3n+1 и 3n-1; в квадрате получаем 9n^2+6n+1 и 9n^2-6n+1 соответственно, то есть и в том, и в том случае получается число, на 1 большее числа, делящегося на 3. однако по условию у полученного числа сумма цифр должна быть 152=3·51-1 - на 1 меньше, а не больше, числа делящегося на 3. поэтому такого быть не может. замечание.обычно в школе проходят признак делимости на 3, но известно ли вам, что число имеет вид 3n+1 (соответственно 3n-1) тогда и только тогда, когда сумма цифр имеет вид 3k+1 (соответственно 3k-1), я не знаю. но такая теорема верна. будем считать ее известной.

voytyukk

Математика

4,7(20 оценок)

8000+2000=10000 книг стало через год

(10000/8000)*100%=125%

ответ на 25 % увеличилось

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.