Решите систему: х+у+ху=1 х^2у+ху^2=-30

Симпатичная на знание теоремы виета. если вы до сих пор эту теорему не любили, надеюсь ваше отношение к ней сейчас изменится. кстати есть теорема виета для уравнений нет только второй степени, но и любой другой степени. обозначим x+y=a; xy=b, тогда a+b=1; ab=  -  30  (если не поняли, поясняю - во втором уравнении я вынес за скобку xy); значит, a и b являются решениями квадратного уравнения  t^2 - 1·t - 30=0; (t  -  6)(t+5)=0 (если так не умеете, вычисляйте дискриминант); t=6 или t= - 5.  дальше два случая. 1. a=6; b=  -  5⇒ x+y=6; xy=-5. опять виет! и y являются корнями уравнения t^2-6t-5=0; тут корни плохие, поэтому вычисляем с дискриминанта, t=3+√14 или t=3-√14; для первоначальной системы это дает два решения (3+√14; 3-√14) и (3-√14; 3+√14). 2. a=  -  5; b=6⇒x+y=  - 5; xy=6; t^2+5t - 6 =0; (t-1)(t+6); t=1 или t=-6;   получаем еще два решения: (1; -6) и (-6; 1)

найдём значение параметра а при значениях х=0 и х=/0.

запишем уравнение в виде

(а-2)х=0

1) х =0; а €r (всем действительным числам) ;

2) х=/0; тогда а-2=0/х; а=2