Инженер выполняет расчет, пользуясь тремя справочниками. вероятности того, что интересующие его данные находятся в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. найти вероятность того, что интересующие инженера данные содержатся: а) только в одном справочнике; б) во всех трех справочниках.

Вероятность да -   р(i) - дано вероятность нет - q(i) = 1 - p(i) = 0.4, 0.3, 0.2 а) событие - только в одном, но любом р(а) = p1*q2*q3 + q1*p2*q3 + q1*q2*p3 = 0.6*0.3*0.2 + 0.4*0.7*0.2 + 0.4*0.3*0.8 = 0.188 = 18.8% - ответ б) во всех трех - р(а)= р1*р2*р3 = 06,*0,7*0,8 = 0,336 = 33,6% - ответ

ответ:Последовательность действий при решении системы линейных уравнений подстановки:

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

 

 

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Пошаговое объяснение:

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений подстановки:

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

{

3

x

+

y

=

7

−

5

x

+

2

y

=

3

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:

{

y

=

7

—

3

x

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

⇒

−

5

x

+

14

−

6

x

=

3

⇒

−

11

x

=

−

11

⇒

x

=

1

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:

y

=

7

−

3

⋅

1

⇒

y

=

4

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Решение систем линейных уравнений сложения

Рассмотрим еще один решения систем линейных уравнений сложения. При решении систем этим , как и при решении подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений сложения:

1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

{

2

x

+

3

y

=

−

5

x

−

3

y

=

38

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему

{

3

x

=

33

x

−

3

y

=

38

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение  

x

−

3

y

=

38

получим уравнение с переменной y:  

11

−

3

y

=

38

. Решим это уравнение:

−

3

y

=

27

⇒

y

=

−

9

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений сложения:  

x

=

11

;

y

=

−

9

или  

(

11

;

−

9

)

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.