45 . основания ad и bc трапеции abcd и боковая сторона ab равны соответственно 21, 7 и 12. найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd, если сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов.

Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник арd - прямоугольный. построение рисунка: на основании трапеции cd=21, как на диаметре, строим окружность. тогда любая точка р на полуокружности даст нам прямой угол. соединим точки ар и dp прямыми и "встроим" отрезок вс=7 в треугольник apd параллельно основанию ad. проведем окружность  с центром в точке о через точки а и в, касающуюся прямой dp. отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой ав.  пусть точка k - точка касания окружности и прямой dp. проведем прямую оо1 параллельно прямой dp. тогда четырехугольник окрн - прямоугольник со стороной ок - искомым радиусом. решение. треугольник врс подобен треугольнику apd с коэффициентом подобия k=bc/ad=1/3. тогда вр/ар=1/3 или вр/(ав+вр)=1/3. отсюда 3вр=ав+вр => вр= 6. нв=6 (так как он - перпендикуляр из центра окружности к хорде ав). тогда нр=нв+вр=12. но нр=ок. ответ: r=12. p.s. для окружности с центром в точке о1 решение аналогично и результат тот же.

Бок бок бок бок бок бок бок бок