Востроугольном треугольнике abc проведены высоты ak и ce, ce=12 см, be=9 см, ak=10 см. найти ас

Впрямоугольном треугольнике все вс²=ве²+се²=9²+12²=225, вс=15 см. cosb=ве/вс=9/15=3/5. s(авс)=ав·се/2=вс·ак/2  ⇒ ав=вс·ак/се=15·10/12=12.5 см. по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2ав·вс·cosb=12.5²+15²-2·12.5·15·3/5=381.25-225=156.25, ас=12.5 см - это ответ.

Меняю   символ угла ( < на  ∠) . пусть  δabc ;     точки касания   m∈ [ab] ,n∈[bc]  и  k∈[ac]   и   пусть ∠kmn =α ; ∠knm =β. ∠kmn =180° -(∠kma +∠nmb) =180° - ((180°-∠a)/2 +(180° -< b)/2) ) =(∠a+∠b)/2. ∠a+∠b =2α        (1)    ;     * * *   ⇒    ∠a =2α -∠b   * * * аналогично : ∠c+∠b=2β          (2) .       * * * ⇒    ∠c  =2α -∠b   * * * суммируем (1) и (2), получим: (∠a+∠b+∠c )+∠b =2α +2β    ; 180°+∠b=2α +2β   ;   ∠b   =2(α +β) -180°.поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем : ∠ a =2α -  ∠ b =  180° -2β ; ∠ c  =2α -  ∠ b =  180° -2 α .ответ:   2(α +β) -180°    ,  180° -2 α ,   180° -2β    .*  *  *  *  *  *  *     комментария       *  *  *  *  *  *  *  δamk   ,    δbmn  равнобедренные. * * * * * * *     по другому     * * * * * * *∠amk =(дугаmk)/2 =(∠mok)/2 =(180° -∠a)/2. ∠nmb =(дугаmn)/2  =(∠mon)/2 =(180°  ∠b)/2. и т.д.