.(Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки затратив на весь путь столько времени сколько она затратила бы проплыв 25 км по озеру. найдите собственную скорость лодки если скорость реки равна 2 км/ч).

пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

время по течению равно 14/(х+2) часа,

а время против течения равно 9/(х-2) часа.

общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов.

составляем уравнение:

14/(х+2)+ 9/(х-2)  = 25/х |*x(x+2)(x-2)

14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0|: 2

x^2+5x-50=0

d=25-4*1*(-50)=225

x1=(-5+15): 2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки

x2=(-5-15): 2=-10< 0 не подходит

 

ответ: 5 км/ч

 

 

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 28, тоже равна 28. так как шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, у которых сторонами будут стороны самого шестиугольника и прямые, проведенные от центра шестиугольника к каждому из его углов. эти маленькие треугольники будут равносторонними. так как углы при вершине центра шестиугольника  будут равны 360°: 6=60°. а сам треугольник, считая основанием сторону шестиугольника, будет равнобедренным, так как сторонами будут радиусы описанной окружности. так как в треугольнике сумма углов  180°, то на эти углы приходится 180°-60°=120°. так как углы при основании равны, то 120°: 2=60° - на каждый из оставшихся углов. значит каждый из углов равен 60°. это возможно в равностороннем треугольнике. значит радиус равен стороне шестиугольника. ответ: 28.