Kak рещат даны координаты вершин пирамида авсд. требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой ab, 5) уравнение плоскости abc,. сделать чертеж. а (9,5,5); в (-3,7,1); с (5,7,8); д (6,9,2)

Даны вершины пирамиды:   а (9,5,5); в (-3,7,1); с (5,7,8); д (6,9,2).1)    расчет длин сторон.  ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²+(zв-zа)²)=  √ 164  =  12,8062,bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²+(zс-zв)²) =  √ 113  =  10,6301, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²+(zс-zа)²) =  √ 29  =  5,38516, ад = √((хд-ха)²+(уд-уа)²+(zд-zа)²)=  √ 34  =  5,83095, bд = √((хд-хв)²+(уд-ув)²+(zд-zв)²) =  √ 86  =  9,27362, cд = √((хд-хс)²+(уд-ус)²+(zд-zс)²) =  √ 41  =  6,40312. 2) угол между ребрами.определяем координаты векторов, которыми являются рёбра пирамиды.                                                               x       y      z вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} =    -12     2      -4, вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb} =     8        0        7, вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}  =     -4       2        3, вектор aд={xд-xa, yд-ya, zд-za} =       -3        4      -3, вектор bд={xд-xb, yд-yb, zд-zb} =       9      2       1, вектор cд={xд-xc, yд-yc, zд-zc} =     1       2        -6.угол между рёбрами определяем по формуле:                     cos               радиан                 градусов < abc      0.910879          0.425388                24.37293693 < bca     -0.19216          1.76415518            101.078646 < cab     0.580015        0.95204948              54.54841706 < дbа     0.909395        0.42896892             24.57810892 < дab      0.74994          0.72282463              41.41480038 < aдb     -0.40685          1.9897991              114.0070907 < bдc     0.117885        1.45263702              83.22997044 < дcb     0.499514        1.04775851             60.03214053 <   cbд     0.80138          0.64119712              36.73788903 < aдc      0.616022          0.907113                    51.97376 < дсa      0.522013        1.021587                    58.5326 < sac      0.350311        1.212893                  69.49364     3) проекцию вектора на вектор проекция  b на  a  равна (a  ·  b)/|b|.ав =а, вс = b.

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz  =  (-12)  ·  8  +  2  ·  0  +  4  ·  7  =  -96  +  0  +  28  =  =  -68

найдем  модуль вектора:

|b|  =  √(bx²   +  by²   +  bz²)  =  √(8²  +  0²  +  7²)  =  √(64  +  0  +  49)  =  √113. проекция  b на  a  =    -68/√113  ≈  -6,3969019 (это вс на ав). 4) уравнение прямой ab. получаем каноническое уравнение: x+6y-3z-24 = 0   это же уравнение в общем виде. 5) уравнение плоскости abc. уравнение плоскости: a · x + b · y + c · z + d = 0 . для нахождения коэффициентов a, b, c и d нужно решить систему: a · x1   + b · y1   + c · z1   + d = 0 , a · x2   + b · y2   + c · z2   + d = 0 , a · x3   + b · y3   + c · z3   + d = 0 . решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом: a · (9) + b · (5) + c · (5) + d = 0 , a · (-3) + b · (7) + c · (1) + d = 0 , a · (5) + b · (7) + c · (8) + d = 0 . получим уравнение плоскости: - 7 · x - 26 · y + 8 · z + 153 = 0 . есть ещё один вариант получения уравнения плоскости по координатам точек: пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. тогда уравнение определяется по такой формуле: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Дано:

t=3ч

S=128км

Найти: V-?

V=S/t

V=128/3

V=42,6

ответ: V=42,6