Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. за день продали одну седьмую часть этого масла. сколько кг масла осталось

число игр, в которых участвовала команда, в любой момент находится в пределах от 0 до n-1. при этом не может так оказаться, что одна команда сыграла 0 матчей, а какая-то сыграла все n-1. значит, всегда есть повторения, что является сюжетом известной .

рассмотрим n-1 команду кроме a. число игр изменяется в тех же пределах, и значения 0 и n-1 по-прежнему несовместимы. если все значения разные, то это или от 0 до n-2 включительно, либо от 1 до n-1.

в первом случае есть команда, которая ни с кем не играла. если её исключить из рассмотрения, то кроме a останется n-2 команды со значениями от 1 до n-2. тогда последняя из них играла со всеми, включая a. если и эту команду исключить из рассмотрения, то помимо a останется n-3 команды со значениями от 0 до n-4, и с ними a играла 12 раз. далее через два шага мы получим n-5 команд со значениями от 0 до n-6, с которыми a играла 11 раз, и так далее.

получается, что при значениях игр команд от 0 до n-2k, команда a с ними провела 14-k встреч. так мы дойдём до k=13, и окажется, что a играла одну встречу с n-25 , у которых значения лежат в пределах от 0 до n-26 включительно. отсюда следует, что n=27 или n=28. сами эти значения подходят, так как данная процедура может быть проделана в обратном порядке с получением расписания. при n> 28 следующий шаг даёт противоречие: если команда a не играла ни с кем из оставшихся, то там не могло получиться попарно различных значений, если остались по крайней мере двое.

во втором случае, при значениях от 1 до n-1, есть команда, игравшая со всеми. тогда её, как и выше, исключаем. получается, что a провела 12 встреч с , у которых количество игр принимает значения от 0 до n-3 (значение n-1 исчезло, а остальные уменьшились на 1). видно, что при уменьшении на единицу числа игр a, правая граница значений для остальных команд уменьшается на 2. значит, при уменьшении числа игр a ещё на 11 (оно станет равным 1), получатся границы от 0 до n-25, откуда следует, что n=26 или n=27, причём эти значения подходят.

таким образом, в турнире могло участвовать 26, 27 или 28 команд; сумма этих значений равна 81