Доказать,что последовательность 1, 1/3, 1/9, является прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

Эти три числа являются членами прогрессией. это проверяется по формуле b(n)² = b(n-1) × b(n+1) то есть, равенство подтверждается (1/3)² = 1 × (1/9) кстати, частное этой прогрессии здесь q = (1/9)/(1/3) = 1/3 таким образом находится сумма первых пяти членов s(5) = b(1) + q⁴ = 1 + 1/81 = 82/81

Если все тела состоят из мельчайших частиц (молекул или ато­мов), почему же твердые тела и жидкости не на отдель­ные молекулы или атомы? что заставляет их держаться вместе, ведь молекулы разделены между собой промежутками и находятся в не­прерывном беспорядочном движении? дело в том, что между молекулами существует взаимное при­тяжение. каждая молекула притягивает к себе все соседние молеку­лы и сама притягивается имя. когда мы разрываем нить, ломаем палку или отрываем кусочек бумаги, то преодолеваем силы притяжения между молекулами. заметить притяжение между двумя молекулами совершенно не­возможно. когда же притягиваются многие миллионы таких частиц, взаимное притяжение становится значительным. поэтому трудно разорвать руками веревку или стальную проволоку. притяжение между молекулами в разных веществах неодинако­во. этим объясняется различная прочность тел. например, стальная проволока прочнее медной. это значит, что частицы стали притяги­ваются сильнее друг к другу, чем частицы меди. притяжение между молекулами становится заметным только тог­да, когда они находятся близко друг к другу. на расстоянии, превышающем размеры самих молекул, притяжение ослабевает. две капли воды сливаются в одну, если они соприкасаются. два свинцо­вых цилиндра сцепляются вместе, если их вплотную прижать друг к другу ровными, только что срезанными поверхностями. при этом сцепление может быть настолько прочным, что цилиндры не удается оторвать друг от друга даже при большой нагрузке