Через точку а, окружности радиусом 10 проведены две хорды ав и ас, так что угол вас =90 градусов, ас=12. найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.

153

311

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

aidnovna

Геометрия

4,8(97 оценок)

через точку а окружности радиусом 10 проведены две хорды ав и ас, так что угол вас =90°, ас=12. найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.

так как угол вас -90°, треугольник авс - прямоугольный, его гипотенуза вс - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы.

третья сторона ав этого треугольника равна 16 ( треугольник египетский с отношением сторон 3: 4: 5, можно проверить по т. пифагора).

проведем из вершины угла в прямую, параллельную ас. из вершины с проведем касательную см к внутренней окружности получена прямоугольная трапеция авмс с вписанной окружностью, диаметр которой равен ав, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а ав перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой.

так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен r=16: 2=8 а длина окружности с=2πr =16 π

вова985

Геометрия

4,5(77 оценок)

пусть o1 — центр искомой окружности, x — её радиус, m и n — точки касания с ab и ac, o — центр данной окружности, k — середина ab.

из прямоугольного треугольника abc находим, что aв = 16. тогда ok = 6, am = an = x, а стороны прямоугольной трапеции oo1mk равны:

mk = | 8 - x|, mo1 = x, ok = 6, oo1 = 10 - x.

по теореме пифагора

(6 - x)2 + (8 - x)2 = (10 - x)2.

отсюда находим, что x = 8.

MCKiri4PrO

Геометрия

4,7(34 оценок)

Теорема: сумма углов любого треугольника равна 180°. одно из свойств равнобедренного треугольника - углы при основании равны. пусть каждый угол при основании равнобедренного треугольника n⁰. тогда угол при вершине (т.е. противолежащий основанию) равен 2n⁰. зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составим уравнение: n + n + 2n = 180 4n = 180 n = 180 : 4 n= 45 ⁰ - каждый угол при основании 45 * 2 = 90° - угол при вершине данный равнобедренный треугольник - прямоугольный.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.