Регистрация Спросить otvet5GPT
romchik238
03.09.2022 18:26
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что уравнение (х-a)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 имеет решение при любых действительных значениях а,b,c

118
239
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

5БЭкибастузшкола35
5БЭкибастузшкола35
4,4(70 оценок)
Если среди a, b,c есть одинаковые, то ответ очевиден (если, скажем, a=b, то выражение обращается в ноль при x=a=b). пусть они все разные. обозначив функцию, стоящую в левой части уравнения, через f(x), сосчитаем f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). тогда f(a)·f(b)·f(c)=  -(a-b)^2(b-a)^2  (c-a)^2< 0  ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. во всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. а поскольку исследуемая  функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью ox.
revunova
revunova
4,6(50 оценок)
(х-а)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-ax+ac+x^2-bx-cx+bc=0 3x^2-2bx-2ax-2cx+ab+ac+bc=0 и попробуй подставить вместо а, b и c числа, реши и докажешь
andreykakachnov
andreykakachnov
4,5(40 оценок)
5b²/b-c - 5c²/b-c = 5b²- 5c²/b-c = 5(b²-c²)/b-c = 5(b-c)(b+c)/b-c = 5(b+c) = 5b + 5c пояснения(записывать в решении не нужно): /-это значит деление(дробь) b²-c² = (b-c)(b+c)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS