Алеся, ира, катя в чате обмениваются сообщениями, которые могут быть адресованы либо всем, либо лично. первая пишет ира. затем, на каждое полученное лично сообщение алеся отсылает 6 сообщений, катя ― 5, а ира ― 4. после закрытия чата, оказалось, что сообщений, предназначенных для всех, было 13. сколько личных сообщений получила катя

Обозначим: личные сообщения, которые получила катя: к личные сообщения, которые получила ира: и личные сообщения, которые получила алеся: а сообщения, которые получили все: в = 13 причем, не может оказаться так, что две из трех (а, и, к) равны 0, а третья больше 1. на первом ходу либо к либо а получают личное сообщение, если же и = 0 и вторая равна 0, то тот, кто получил сообщение шлет свои сообщения не лично, а всем, но тогда их будет меньше 13, что противоречит условию по условию 6а + 4и + 5к + 1 = а + и + к + 13 (количество тех, что отправили равно количеству тех, что получили, +1 - то, что ира отправила первым) 5а + 3и + 4к = 12 алеся получила не более 2 личных сообщений, рассмотрим варианты: а = 2 10 + 3и + 4к = 12 3и + 4к = 2 - нет решений а = 1 5 + 3и + 4к = 12 3и + 4к = 7 и = 1; к = 1 а = 0 3и + 4к = 12 и = 4; к = 0 - не удовлетворяет и = 0, к = 3 - не удовлетворяет ответ: катя получила 1 личное сообщение

1тысяча 240 единиц, 23 тысячи 700 единиц, 315 тысяч, 927 тысяч 651 единицы, 6 миллионов 300 тысяч 502 единицы.