Найдите сумму корней уравнения из промежутка (-пи; пи), учитывая, что это уравнение следующее: a) 3(1-sinx)=1+cos2x b) 3sin2x+ 8cos^2 x=1 за подробное решение- лучший ответ!

262

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

IVIOPGAN

Алгебра

4,5(27 оценок)

cos2x = cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

3(1-sinx) - 1- cos2x =0 ==> 3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0 ==> 3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) - 3sinx +1 = 0

обозначим y=sinx тогда получим квадратное уравнение

2y^2 - 3y +1 = 0 корни которого y1=1 и y2=1/2

y1=1 ==> sinx =1 ==> x1=pi/2

y2=1/2 ==> sinx =1/2 ==> 1) x2=pi/6

2) x3=pi-pi/6 =5pi/6

x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2

sin2x = 2sinx*cosx 1=cos^2 x + sin^2 x

3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0 ==> 3(2sinx*cosx) + 8cos^2 x -(cos^2 x + sin^2 x)=0 ==>

6sinx*cosx + 7cos^2 x - sin^2 x =0 раздедим на (-cos^2 x) получим

-6tgx - 7 + tg^2 x =0 ==> tg^2 x - 6tgx - 7=0

обозначим y=tgx тогда получим квадратное уравнение

y^2 - 6y - 7=0

d= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2

y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7

y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1

y1=7 tgx=7 ==> x1 = arctg(7)

y2=-1 tgx=-1 ==> 1) x2 = -pi/4

2) x3 = 3*pi/4

x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 + arctg(7)

Maxxwell1

Алгебра

4,5(19 оценок)

В101 раз увеличится

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.