Есть ответ 👍

Найдите сумму корней уравнения из промежутка (-пи; пи), учитывая, что это уравнение следующее: a) 3(1-sinx)=1+cos2x b) 3sin2x+ 8cos^2 x=1 за подробное решение- лучший ответ!

262
452
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

IVIOPGAN
4,5(27 оценок)

a)

cos2x =  cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) -  sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

3(1-sinx) - 1- cos2x =0   ==>   3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0   ==>   3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) - 3sinx +1  = 0

обозначим y=sinx   тогда получим квадратное уравнение

2y^2 - 3y +1  = 0   корни которого y1=1 и y2=1/2  

y1=1   ==>   sinx =1   ==>   x1=pi/2

y2=1/2   ==>   sinx =1/2   ==> 1)   x2=pi/6 

                                                2)   x3=pi-pi/6 =5pi/6

 

x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2

b)   

sin2x = 2sinx*cosx       1=cos^2 x +  sin^2 x

3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0   ==>   3(2sinx*cosx)  + 8cos^2 x  -(cos^2 x +  sin^2 x)=0   ==>  

6sinx*cosx + 7cos^2 x  - sin^2 x =0    раздедим на   (-cos^2 x) получим

-6tgx - 7 + tg^2 x =0   ==>   tg^2 x   - 6tgx - 7=0

обозначим y=tgx   тогда получим квадратное уравнение

y^2   - 6y - 7=0

d= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2

y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7

y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1

 

y1=7     tgx=7   ==>   x1 = arctg(7)

y2=-1   tgx=-1   ==>   1) x2 = -pi/4

                                    2) x3 = 3*pi/4

 

x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 +  arctg(7)

Maxxwell1
4,5(19 оценок)

В101 раз    увеличится

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS