Завод получил заказ на выполнение партии деталей. первая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить заказ в три раза быстрее, чем вторая бригада, а вторая, третья и четвертая бригады - в четыре раза быстрее, чем первая бригада. за сколько дней смогут выполнить заказ третья и четвертая бригады, работая вместе, если первой и второй на это понадобится 11 дней?

х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада

у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада

t деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно

примем за 1 – всё , т.е. количество всех деталей

(х + t) деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(у + t) деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(x + y) деталей – за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.

1/х  - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего

1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего

1/(х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой для выполнения всего при их совместной работе

1/(у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой для выполнения всего при их совместной работе

1/t - дней понадобится третьей и четвёртой для выполнения всего при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)

имеем систему трёх уравнений:

{3 * 1/(x+t) = 1/y

{4 * 1/(y+t) = 1/x

{11 * (x+y) = 1

из первого и второго уравнений   выразим t через х и у:

{t = 3y – x

{t = 4x – y

{x + y = 1/11

из первого уравнения вычтем второе и получим:

{t – t = 3y – x – 4x + y

{x + y = 1/11

преобразовав, получим:

{4у – 5x = 0

{x + y = 1/11

из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:

х + 5х/4 = 1/11

4х/4 + 5х/4 = 1/11

9х/4 = 1/11

99х = 4

х = 4/99

найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99

у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99

а теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.

t = 3 * 5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9

отсюда   1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой для выполнения всего при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос )

ответ: 9 дней.

Пошаговое объяснение:

Из условия: надо получить 5/3 из трех чисел из набора {1; 1/2; 1/6; 1/5; 1/4; 1/3}

По контексту условия надо выбрать 3 числа сложить их и получить 5/3

Приведем эти числа к общему знаменателю. Для этого найдем НОК(2, 3, 4, 5, 6) = 2•2•3•5 = 60

Приведем все к знаменателю 60. Получим эквивалентную задачу:

5/3 = 100/60; 1 = 60/60; 1/2 = 30/60; 1/6 = 10/60; 1/5 = 12/60; 1/4 = 15/60; 1/3 = 20/60

Знаменатели одинаковые надо получить числитель сложением 3 чисел.

То есть надо 100 получить сложением 3 чисел из набора {60; 30; 10; 12; 15; 20}

Как видим 60 + 30 + 10 = 100

Таким образом получаем

5/3 = 1 + 1/2 + 1/6

Можем проверить, хотя это не обязательно: 1 + 1/2 + 1/6 = 6/6 + 3/6 + 1/6 = 10/6 = 5/3