Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1: 2.

136

267

Ответы на вопрос:

4,8(57 оценок)

диагоналями вписанного квадрата являются диаметры окружности:

s вписан.квадрата = d^(2): 2 (используем формулу площади ромба)

стороны описанного квадрата равны диаметру окружности:

sописан.квадрата = d^(2)

(d^(2): 2)/d^(2)=1/2

4,5(64 оценок)

обозначим сторону квадрата буквой а.

тогда радиус окружности вписанной в квадрат равна а/2.

значит её площадь s1 = пи*r^2 = пи* (а/2)^2 = пи* a^2/4.

теперь найдём радиус окружности описанной около квадрата.

он равен половине диагонали квадрата r=a*sqrt 2/2.

площадь окружности, описанной около квадрата s2 = пи*r^2= пи*(a*sqrt 2/2)= пи*a^2/2.

найдём отношение площади квадрата, вписанного в окружность к площади квадрата описанного около окружности:

s1 : s2 = (пи* a^2/4) : (пи*a^2/2) = 2: 4 = 1: 2

что и требовалось доказать

4,4(1 оценок)

Гепард, антилопа, лев, зебра, жираф, страус

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.