Синоним к слову голубой с непроизносимой согласной

­че­ние бук­вен­ных пе­ре­мен­ных может ока­зать­ся недо­пу­сти­мым, если зна­ме­на­тель дроби при этих зна­че­ни­ях равен нулю. во всех осталь­ных слу­ча­ях зна­че­ние пе­ре­мен­ных яв­ля­ют­ся до­пу­сти­мы­ми, т. к. дробь можно вы­чис­лить.

при­мер 2.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние.  чтобы дан­ное вы­ра­же­ние имело смысл, необ­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы зна­ме­на­тель дроби не рав­нял­ся нулю. таким об­ра­зом, недо­пу­сти­мы­ми будут толь­ко те зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых зна­ме­на­тель будет рав­нять­ся нулю. зна­ме­на­тель дроби  , по­это­му решим ли­ней­ное урав­не­ние:

.

сле­до­ва­тель­но, при зна­че­нии пе­ре­мен­ной    дробь не имеет смыс­ла.

ответ:   -5.

из ре­ше­ния при­ме­ра вы­те­ка­ет пра­ви­ло на­хож­де­ния недо­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ных – зна­ме­на­тель дроби при­рав­ни­ва­ет­ся к нулю и на­хо­дят­ся корни со­от­вет­ству­ю­ще­го урав­не­ния.

рас­смот­рим несколь­ко ана­ло­гич­ных при­ме­ров.

при­мер 3.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь.

ре­ше­ние.  .

ответ.  .

при­мер 4.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

встре­ча­ют­ся и дру­гие фор­му­ли­ров­ки дан­ной за­да­чи – найти  об­ласть опре­де­ле­ния  или  об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний вы­ра­же­ния (одз). это озна­ча­ет – найти все до­пу­сти­мые зна­че­ния пе­ре­мен­ных. в нашем при­ме­ре – это все зна­че­ния, кроме  . об­ласть опре­де­ле­ния удоб­но изоб­ра­жать на чис­ло­вой оси.

для этого на ней вы­ко­лем точку  , как это ука­за­но на ри­сун­ке:

рис. 1

таким об­ра­зом,  об­ла­стью опре­де­ле­ния дроби  будут все числа, кроме 3.

ответ..

при­мер 5.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

изоб­ра­зим по­лу­чен­ное ре­ше­ние на чис­ло­вой оси:

рис. 2

ответ..

при­мер 6.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние.. мы по­лу­чи­ли ра­вен­ство двух пе­ре­мен­ных, при­ве­дем чис­ло­вые при­ме­ры:     или    и т. д.

изоб­ра­зим это ре­ше­ние на гра­фи­ке в де­кар­то­вой си­сте­ме ко­ор­ди­нат:

рис. 3. гра­фик функ­ции 

ко­ор­ди­на­ты любой точки, ле­жа­щей на дан­ном гра­фи­ке, не вхо­дят в об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби.

ответ.  .

в рас­смот­рен­ных при­ме­рах мы стал­ки­ва­лись с си­ту­а­ци­ей, когда воз­ни­ка­ло де­ле­ние на ноль. те­перь рас­смот­рим слу­чай, когда воз­ни­ка­ет более ин­те­рес­ная си­ту­а­ция с де­ле­ни­ем типа  .

при­мер 7.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

по­лу­ча­ет­ся, что дробь не имеет смыс­ла при  . но можно воз­ра­зить, что это не так, по­то­му что:   .

может по­ка­зать­ся, что если ко­неч­ное вы­ра­же­ние равно 8 при  , то и ис­ход­ное тоже воз­мож­но вы­чис­лить, а, сле­до­ва­тель­но, имеет смысл при  . од­на­ко, если под­ста­вить    в ис­ход­ное вы­ра­же­ние, то по­лу­чим    – не имеет смыс­ла.

ответ..

чтобы по­дроб­нее разо­брать­ся с этим при­ме­ром, решим сле­ду­ю­щую за­да­чу: при каких зна­че­ни­ях    ука­зан­ная дробь равна нулю?

  (дробь равна нулю, когда ее чис­ли­тель равен нулю)  . но необ­хо­ди­мо ре­шить ис­ход­ное урав­не­ние с дро­бью, а она не имеет смыс­ла при  , т. к. при этом зна­че­нии пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель равен нулю. зна­чит, дан­ное урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень  .

таким об­ра­зом, можем сфор­му­ли­ро­вать точ­ное  пра­ви­ло на­хож­де­ния об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби: для на­хож­де­нияодз  дроби  необ­хо­ди­мо и до­ста­точ­но при­рав­нять ее зна­ме­на­тель к нулю и найти корни по­лу­чен­но­го урав­не­ния.

мы рас­смот­ре­ли две ос­нов­ные за­да­чи:   вы­чис­ле­ние зна­че­ния дроби  при ука­зан­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных и  на­хож­де­ние об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби.

рас­смот­рим те­перь еще несколь­ко , ко­то­рые могут воз­ник­нуть при ра­бо­те с дро­бя­ми.

при­мер 8.  до­ка­жи­те, что при любых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной дробь  .

до­ка­за­тель­ство.  чис­ли­тель – число по­ло­жи­тель­ное.  . в итоге, и чис­ли­тель, и зна­ме­на­тель – по­ло­жи­тель­ные числа, сле­до­ва­тель­но, и дробь яв­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ным чис­лом.

до­ка­за­но.

при­мер 9.  из­вест­но, что  , найти  .

ре­ше­ние. по­де­лим дробь почлен­но  . со­кра­щать на    мы имеем право, с уче­том того, что    яв­ля­ет­ся недо­пу­сти­мым зна­че­ни­ем пе­ре­мен­ной для дан­ной дроби.

ответ..

на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли ос­нов­ные по­ня­тия, свя­зан­ные с дро­бя­ми. на сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим  ос­нов­ное свой­ство дроби.