Две машинистки отпечатали за 4 часа 60 страниц, причем одна из них печатала на 1 страницу в час больше, чем другая. сколько страниц отпечатала каждая из машинисток?

пусть х страниц печатает одна машинистка, тогда вторая х+1

за 4 часа 4х+4х+4=60

х=7

х+1=8

7*4=28 первая 60-28=32- вторая

Т.к то либо q\equiv0(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=q%5E2%5Cequiv%200%28mod%5C%3B3%29%3D%3Eq%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29" title="q^2\equiv 0(mod\;3)=>q\equiv0(mod\;3)"> (1), либо (2).

Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда

a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv2%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv2%2A2%28mod%5C%3B3%29%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29" title="a\equiv0(mod\;3)=>a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)">

Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.

Тогда для (2) единственный вариант . В случае (1) же получили, что . А значит в любом случае .

Т.к. оно то ответ: (2;3)

___________________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю