Регистрация Спросить otvet5GPT
polinaleskevic
17.09.2022 23:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Вася вписал в клетки таблицы 18×4 (4 строки, 18 столбцов) в некотором одному ему известном порядке натуральные числа от 1 до 72. в каждом столбце он нашел произведение чисел, а затем вычислил суммы цифр каждого из 18 полученных произведений. могли ли все получившиеся суммы оказаться равными?

248
420
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sirius830
sirius830
4,7(90 оценок)
Нет, не могли.  среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/9=8 чисел   кратных 9. среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/3-72/9=16 кратных 3, но не кратных 9. найдем максимально возможное количество столбцов, в которых произведения их элементов будут кратны 9. максимальное количество таких столбцов может получиться, когда все числа кратные 9 находятся в разных столбцах, а  числа кратные только 3 (но не кратные 9) находятся по два в каждом столбце. итак, максимальное количество столбцов, в которых произведения  четверок кратны 9 равно 16/2+8=16. по признаку делимости на 9 сумма цифр произведений элементов таких столбцов тоже кратна 9. значит среди полученных сумм цифр не более 16 штук кратны 9, и кратные 9 среди них обязательно будут. значит суммы цифр для всех столбцов не могут быть равными, т.к. иначе суммы цифр всех 18 произведений были бы кратны 9, а мы только что вывели, что их не более 16 штук. противоречие.
LG1612
LG1612
4,6(70 оценок)
(1/3)^x≥(1/3)^-1⇒x≤-1⇒x∈(-∞; -1] 3^x≥3⇒x≥1⇒x∈[1; ∞) (1/3)^x≤3⇒x≥-1⇒x∈[-1; ∞) 3^x≤3⇒x≤1⇒x∈(-∞; 1]

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS