Регистрация Спросить otvet5GPT
AnnyKat
30.04.2020 04:19
Алгебра
Есть ответ 👍

А)решите уравнение 3^корень из(2cos2x-8cosx+1)=9 б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3пи,-пи/2]

281
467
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

svetamoroz73
svetamoroz73
4,5(92 оценок)

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2

sqrt(2cos2x-8cosx+1)  = 2

одз:   2cos2x-8cosx+1> =0

2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 > =0

4cos^2(x) - 8cos(x) -1> =0, замена: cos(x)=t, -1< =t< =1

4t^2-8t-1> =0, d=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8

  t< =(8-sqrt80)/8 или t> = (8+sqrt80)/8. общее решение с учетом замены:

-1< =t< =1-sqrt5/2 - одз

  2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

  4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0

4t^2 -8t -5=0, d=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл.одз, t2=20/8=2.5 - не удовл.одз

возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos(x) = -1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 +  2pi*

корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3

алина3821
алина3821
4,6(83 оценок)
Корень из 2cos2x-8cosx+1= 2 2( 2 косинус квадрат -1) - 8 косин х+1=4  пусть косинус =т  4т квадрат- 8 т-5=0  т1= -1/2  т2= 2,5- не удовлетворяет условию т по модулю меньше или = 1  тогда косинусх= -1/2  х= + -3пи/2+ 2пи эн 
liza1392
liza1392
4,5(53 оценок)
Когда d=0     16+4k=0       k=-4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS