1)докажите что если около четырехугольника описать окружность,то сумма его противоположных углов равна 108 градусов. 2)углы a, b и d вписанного четырехугольника abcd относятся как 1: 2: 3. найдите угол с этого четырехугольника. 3)в трапеции авсd меньшая диагональ вdперепендикулярна основаниям ad и bc, сумма острых углов a и c равна 90 градусов.найдите площадь трапеции,если основания ad=2,bc=18

1. сумма противоположных углов четырехугольника равна не 108, а 180.

вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.  а противоположные углы четырехугольника опираются на дуги, сумма градусных мер которых равна 360 градусов. а половина этого равна 180!

  2. мы доказали толко что, что сумма противоположных углов прямоугольника, вписанного в окружность, равна 180 градусов. д+в=180, но д=3х, а в=2х, значит, х=36 градусов. угол а равен х = 36, отсюда, угол с=180-36 = 144 градуса.

  3. а+с=90. , нро треугольники авд и всд - прямоугольные и углы у них вдс = а, а угол авс = с. составляем пропорцию для угла а. вд: 18=2: вд    отсюда вд^2=36  вд = 6.  высота трапеции равна 6. площадь её равна  1/2 (2+18) * 6 = 60

угол в = 180⁰-45⁰-30⁰=105⁰

проведем высоту bh

рассм. тр. ahb

sin a = bh/ab

sin45=bh/4√2

bh=4√2*(√2/2) =4

так как угол a=45, то тр. ahb равнобед ⇒ah=bh=4

рассм. тр. bhc

угол b = 180-30-90=60 ⇒ bc=2*bh = 2*4= 8 (катет лежащий против угла в 30)

по т. пифагора

ch=√8²-4²=√64-16=√48=4√3

ac=ah+ch=4+4√3=8√3

угол b=105⁰, ac=8√3, bc=8