Для изготовления цилиндрического бака (без верхней крышки) объёма v использовали материалы стоимостью c (на изготовление дна) и c (на изготовление боковой стенки) рублей за квадратный метр. какими должны быть радиус основания и высота бака, чтобы стоимость расходованного материала была наименьшей.

Пусть r - радиус основания, h - высота цилиндра. тогда площадь основания найдем как  πr², площадь боковой стенки как 2πrh. поскольку квадратный метр материала на основание и на стенку равен одинаково c, то суммарная стоимость равна πr²c+2πrhc. объем бака известен и равен v. вычисляется по формуле v=πr²h. из этой формулы выразим h=v/(πr²) и подставим в формулу суммарной стоимости. πr²c+2πrhc = πr²c+2πrс*v/(πr²) = πr²c+2cv/r в этом выражении варьируется только r, поэтому обозначим его как функцию от r: f(r) = πr²c+2cv/r найдем производную f(r) для определения точки минимума функции f(r): f'(r) = 2πrc-2cv/r² = 2cπ * (r³ - v/π) / r² нули производной:   f'(r)=0 => r =  ∛(v/π) изобразим на прямой 0r промежутки убывания и возрастания функции f(r):   убывает         убывает                     возрастает           f(r) 0 ∛(v/π) > r         -                         -                                   +                 f'(r) значит, стоимость минимальна при r=∛(v/π) найдем h, соответствующее r=∛(v/π): h=v/(πr²)=v/(π*(∛(v/π))²) = ∛(v/π)

1) 90*10=900 (м) прошел андрей до момента выхода николая2) 90+100=190 (м/мин) - скорость удаления3) 190*5+900=1850 (м) - будет между нимичерез 5 минут после выхода николая 4) 190*10+900=2800 (м) - будет между ними через 20 минут после выхода андрея, т.е. через 10 минут после выхода николая