Как можно преобразовать cos(2x)-cos(4x) = 1 в 2cos^2 (2x) - cos(2x) = 0 я уже все формулы перепробовал, что-то у меня не выходит, .

Выведем одну из часто используемых формул. конечно, её сразу можно применить и всё будет легко и просто преобразовать. на будущее, применяйте её сразу, это облегчит решение многих примеров. формула:                                   . решение: как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо   , либо   .   формулу   (***) часто называют формулой трёх двоечек ( в этой формуле записано три 2) .   пример. p.s.   аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек":                          

Sin7x - cos13x = 0 sin7x - sin(π/2 - 13x) = 0 2 * sin0,5(7x - π/2 + 13x) * cos0,5(7x + π/2 - 13x) = 0 sin(10x - π/4) * cos(π/4 - 3x) = 0 sin(10x - π/4) = 0 или cos(π/4 - 3x) = 0 10х - π/4 = πn, n ∈ ℤ или π/4 - 3х = π/2 + πk, k ∈ ℤ отсюда находим х. sinx - sin3x + sin5x = 0 (sinx + sin5x) - sin3x = 0 2 * sin0,5(x + 5x) * cos0,5(x - 5x) - sin3x = 0 2 * sin3x * cos(-2x) - sin3x = 0 sin3x * (2 * cos2x - 1) = 0 sin3x = 0 или 2 * cos2x - 1 = 0 3x = πn, n ∈ ℤ или cos2x = 0,5 3x = πn, n ∈ ℤ или х = ±π/6 + πk, k ∈ ℤ sinx - sin2x + sin3x + sin4x = 0 (sinx + sin3x) + (sin4x - sin2x) = 0 2 * sin0,5(x + 3x) * cos0,5(x - 3x) + 2 * sin0,5(4x - 2x) * cos0,5(4x + 2x) = 0 sin2x * cos(-x) + sinx * cos3x = 0 2 * sinx * cos²x + sinx * cos3x = 0 sinx * (2cos²x + cos3x) = 0 sinx = 0 или 2cos²x + cos3x = 0 x = πn, n ∈ ℤ или 2cos²x + 4cos³x - 3cosx = 0 x = πn, n ∈ ℤ или cosx = 0 или 4cos²x + 2cosx - 3 = 0 x = πn, n ∈ ℤ или х = π/2 + πk, k ∈ ℤ или cosx = 0,25(-1 ± √13) 0,25(-1 - √13) по молулю превосходит единицу, значит cosx = 0,25(-1 + √13). x = ±arccos(-1 + √13) + 2πm, m ∈ ℤ.