Впрямоугольный треугольник вписана окружность. найдите площадь треугольника, если точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки 4 и 6 см.

201

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

EMPITINES

Геометрия

4,8(96 оценок)

т.о - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

получилось три пары треугольников: bko и blo; clo и cmo; amo и ako - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом bk=bl=6; cl=cm=4; am=mo=ak=ko=r;

теперь основываясь на теореме пифагора

ab2+ac2=bc2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и находим радиус

r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)

tatyanalarina2

Геометрия

4,5(56 оценок)

построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.

из вершины а, как из центра, раствором циркуля, равным ас, делаем насечку на стороне вс. обозначим эту точку к.

∆ кас- равнобедренный с равными сторонами ак=ас.

разделив кс пополам, получим точку м, в которой медиана ∆ кас пересекается с основанием кс. т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок ам будет искомой высотой.

для этого из точек к и с, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины кс) проведем две полуокружности. соединим точки их пересечения с а.

отрезок ам разделил кс пополам и является искомой высотой ∆ авс из вершины угла а.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.