Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого

пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км

на расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. на весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.

решим систему уравнений

домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим

по теореме виета

не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.

км/ч - скорость второго велосипедиста

км/ч - скорость первого велосипедиста.

ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.

task/22381953

скорость   одного   велосипедиста   обозначаем   x км/ч ,   другого _ y км / ч .           * * * из условия следует ,что   x   ≠   y , допустим   x   >   y > 0   * * *

до места встречи один прошел s₁ =x км /ч* 1 ч =x км, другой _s₂ =y км/ч*1ч =y км.один на пути 30 км затрачивает   t₁ =30/x   час, другой _t₂ = 30 / y   час .

можем составить систему уравнений : { x + y =25 ; 30 / y - 30 / x = 1 .

{ y = 25 - x   ;   30 / (25 - x) - 30 / x   = 1 .⇔ { y = 25 - x ; 30x -30(25 - x) = x(25 - x ) .

30x - 750   + 30x   = 25x - x²   ⇔   x² +35x - 750 = 0   ⇒ [ x = 15 ; x = - 50 →.

* * * d = 35² - 4*1*(-750) =1225 +3000 =4225 =65² ;   x₁ , ₂ = (-35 ± 65)/2 * * *

у =25 - x =25 -15 = 10 (км/ч) .           ответ :   15 км/ч , 10 км/ч .

* * *   y² - 85y + 750 = 0 ⇔ [y = 10 ; y = 75   > 25 →посторонний корень.   * * *  

1 не имеет

2 2 корня

3 1 корень