юля2720

18.09.2021 00:48

Геометрия

Есть ответ 👍

Даны точки а(2; -5; 8) в(8; -2; 5) с(5; -8: 2)и д(-2; -8; -5).составьте уравнение сферы,если известно,что эти точки лежат на её поверхности.

258

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anna0969

Геометрия

4,4(80 оценок)

уравнение сферы с центром в точке (x0; y0; z0) и радиусом r записывантся так

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2

нам неизвестны x0; y0; z0 и r и у нас есть 4 точки через которые проходим сфера

подставляя координатв этих точек в уравнение получим 4 уравнения

а(2; -5; 8) ===> (2-x0)^2 + (-5-y0)^2 + (8-z0)^2 = r^2

в(8; -2; 5) ===> (8-x0)^2 + (-2-y0)^2 + (5-z0)^2 = r^2

с(5; -8: 2)) ===> (5-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (2-z0)^2 = r^2

д(-2; -8; -5) ===> (-2-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (-5-z0)^2 = r^2

подставим r^2 из последнего в первые 3

(2-x0)^2 + (-5-y0)^2 + (8-z0)^2 = (-2-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (-5-z0)^2

(8-x0)^2 + (-2-y0)^2 + (5-z0)^2 = (-2-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (-5-z0)^2

(5-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (2-z0)^2 = (-2-x0)^2 + (-8-y0)^2 + (-5-z0)^2

переносим нелево и разкладываем как разность квадратов

(2-x0)^2 -x0)^2 = ((2-x0) - (-2-x0)) * ((2-x0) + (-2-x0)) = 4*(-2x0) = -8x0

(-5-y0)^2 - (-8-y0)^2 = -y0) - (-8-y0)) * -y0) + (-8-y0)) =3*(-13-2y0) =-39 -6y0

(8-z0)^2 - (-5-z0)^2= ((8-z0) - (-5-z0)) * ((8-z0) + (-5-z0)) = 13*(3-2z0) = 39 - 26z0

первое уравнение станет таким

-8x0 + (-39 -6y0) + (39 - 26z0) = -8x0 -6y0 - 26z0 =0

(8-x0)^2 - (-2-x0)^2 = ((8-x0) - (-2-x0)) * ((8-x0) + (-2-x0)) =10*(6-2x0) = 60 - 20x0

(-2-y0)^2 -y0)^2 = -y0) - (-8-y0)) * -y0) + (-8-y0)) = 6*(-10-2y0) = -60 -12y0

(5-z0)^2 - (-5-z0)^2 = ((5-z0) - (-5-z0)) * ((5-z0) + (-5-z0)) =10*(-2z0) = -20z0

второе уравнение станет таким

60 - 20x0 + (-60 -12y0) + (-20z0) = -20x0 -12y0 - 20z0 =0

(5-x0)^2 - (-2-x0)^2 = ((5-x0) - (-2-x0)) * ((5-x0) + (-2-x0)) = 9*(3-2x0) = 27 - 18x0

(-8-y0)^2 - (-8-y0)^2 = -y0) - (-8-y0)) * -y0) + (-8-y0)) = 0*(-16-2y0) = 0

(2-z0)^2 - (-5-z0)^2 = ((2-z0) - (-5-z0)) * ((2-z0) + (-5-z0)) = 7*(-3-2z0) = -21-14z0

третье уравнение станет таким

27 - 18x0 + (-21-*14z0) = -18x0 + 0 - 14z0 +6 =0

получили 3 уравнения

-8x0 - 6y0 - 26z0 =0

-20x0 -12y0 - 20z0 =0

-18x0 + 0 - 14z0 = -6

возмем 1первое и умножим на 2 и вычтем из него второе уравнение получим

-16x0+20x0 -12y0+12y0 -52z0+20z0 =0 ==> 4x0 - 32z0 =0

припишем 3 уравнение > -18x0 - 14z0 = -6

первое их написанных умножим на 9 , а второе на 2 и сложим

9*4x0 - 2*18x0 - 9*32z0 - 2*14z0 = -12 ==> (-288-28)z0=-12 ==> z0=12/316=3/79

4x0 - 32z0 =0 ==> 4x0 = 32z0 =32*3/79 ==> x0 = 32*3/79/4 =8*3/79=24/79

-8x0 -6y0 - 26z0 =0 ==> 6y0 =-8x0 - 26z0 = -8*24/79 - 26*3/79 = (-192-78)/79=-270/79 ==> y0 =-270/79/6 =-45/79 = r^2 = (2-x0)^2 + (-5-y0)^2 + (8-z0)^2 подставть найденные значения и найдешь r

ДианаBerts

Геометрия

4,6(24 оценок)

Маємо рівняння: 3х+4х+5х=144 12 х= 144. х = 144: 12. х=12 менша сторона 3 х 3*12=36

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.