Четырёхугольник abcd вписан в окружность с диаметром ас. найти углы этого четырёхугольника, если bc = 100 градусов ; cd = 60 градусов

так как угол аов (о - центр окружности) равен 100, и ао=во, угол аво= углу вао=(180-100)/2=40 градусов.

угол вос=180-100=80

угол овс=осв = (180-80)/2=50

угол dсв=40+50=90

угол dco=odc=(180-60)/2=60

угол dсв=60+40=100

угол dоа=180-60=120

dао= аdо=(180-120)/2=30

dав=30+50=80

авс=30+60=90

Ответ: угол а=80 градусов, угол в= 90 градусов, угол с= 100 градусов, угол д=90 градусов  принцип решения:   1) пусть точка о - центр окружности с диаметром ас, значит диагональ ас четырехугольника проходит через центр окружности о  2 ) треугольник вос - равнобедренный во=со (т.к. точки в и с лежат на окружности), значит угол овс= углу осв. угол вос=100 градусам (т.к. дуга вс=100 градусов), значи углы овс и осв по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)  3) аналогичные рассуждения для треугольника сод, который тоже равнобедренный: угол сод=60 градусов (т.к. дуга сд=60 градусов), тогда угол одс = углу осд = 60 градусов  4) для треугольника аов: угол аов= угол аос-угол вос=180-100=80 градусов. аналогичные рассуждения для треугольника аов, который тоже равнобедренный, тогда угол оав = углу ова = 50 градусов  5) для треугольника аод угол аод= угол аос-угол сод=180-60=120 градусов.  аналогичные рассуждения для треугольника аод, который тоже равнобедренный, тогда угол оад = углу ода = 30 градусов  6) в четырехугольнике угол а (угол дас)=угол оад+угол оав=30+50=80 градусов  7) в четырехугольнике угол в (угол авс)=угол ова+угол овс=50+40=90 градусов  8) в четырехугольнике угол с (угол всд)=угол осв+угол осд=40+60=100 градусов  9) в четырехуголинике угол д (угол сда)=угол одс+угол ода=60+30=90 градусов

Втреугольнике авс: ан-высота, am медиана. если аbc равнобедренный(ab= ac), то ан=am если ав неравноас, из прямоугольного треугольника ahm(где am-гипотенуза, а ан- катет) . таким образом, ам> => ан.