Из точки а, лежащей вне круга, проведены две касательные к нему, в и с - их точки касания. докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника авс лежит на исходной окружности.

260

300

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

toli4ka1337

Геометрия

4,8(19 оценок)

решение: пусть о – центр окружности, пусть р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка ао. пусть n – точка пересечения

тогда прямоугольные треугольники oac и оab равны за катетом и гипотенузой(оf=оa, оc=оb – как радиусы).значит из равности треугольников,ac=ab

угол аoc=угол aob(то же самое угол рoc=угол рob)

угол oac=угол oab(то же самое угол oрc=угол oрb ), значит аp – биссектриса угла а,(то же самое, что an - биссектриса угла а )

ac=ab – значит треугольник abc – равнобедренный

биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой

треугольник abc – равнобедренный, an - биссектриса угла а, значит

угол anb= угол anc=90 градусов

треугольник bop – равнобедренный (bo=op – как радиусы),

значит угол pbo= угол bpo

пусть угол boa= угол bop= угол bon=х.

сумма углов треугольника равна 180.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

тогда с треугольника bop

угол pbo= угол bpo=(180 -х)\2=90-х\2

с треугольника aob угол oab=90-х

угол abp= угол oab- угол pbo=90-х-(90-х\2)=x\2

угол pbn=90-угол oab- угол abp=90-(90-x)-x\2=x\2

угол abp= угол pbn, значит bp – биссектриса угла b.

итак, точка p- точка пересечения биссектрис треугольника abc, что и требовалось доказать.

n1myFurry21

Геометрия

4,5(35 оценок)

Abcd-прямоугольник; o-точка пересечения диагоналей; ac=bc; (диагонали прямоугольника) ao=oс=bo=od⇒(в точке о диагонали делятся пополам)⇒ < oab=< oba=(180⁰-60⁰)/2=60⁰⇒δoab-равносторонний,⇒ ao=ob=ab=5см; ac=2·ao=2·5=10см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.