Собьяснением точка м равноудалена от всех сторон квадрата со стороной 6см и находится на расстоянии 9см от плоскости квадрата. найдите расстояние от точки м до сторон квадрата.

расстояние от точки м до плоскости квадрата- это высота расстояние от точки до стороны квадрата- это апофема. высота пирамиды, апофема и отрезок от центра квадрата до стороны- образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора можно найти гипотенузу (апофему).

мо- высота и катет, она равна 9 см. второй катет, лежит на плоскости квадрата и равен половине его стороны, т.е. 3 см.

по теореме пифарога квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9в квадрате+3в квадрате= х в квадрате.

81+9=х в квадрате

90=х в квадрате

х= корень квадратный из 90.

это примерно 9,49.

не могу понять, почему ответ получается таким некрасивым.

попробуйте сами ещё порассуждать, может я где-то не права.

расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. т.к. точка м равноудалена от всех сторон квадрата, то перпендикуляр из точки м будет падать в середину квадрата ( середина квадрата - пересечение его диагоналей).

чтобы найти расстояние от точки м до сторон, нужно опустить перпендикуляр из точки м к любой из сторон квадрата.

рассмотрим тр. онм прямоугольный, (ом перпендикулярен плоскости квадрата, значит перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости, в данном случае он)

он=1/2 вс=3см., ом=9см.

по теореме пифагора: мн^2=он^2+ом^2

мн^2=9+81=90

мн= 3√10