Найти точки экстремума функции у=х в степени 5 - 5х в степени 4+3

y = x^5 - 5x^4 +3

y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0

x=0, x=4 - точки - кандидаты в экстремумы.

y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0

x=0,   x=1 кандидаты на точки перегиба

y''> 0 , если x> 1   - функция вогнутая

y''< 0, если x< 1   - функция выпуклая.

вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. в этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.

с х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума

ответ

х=0 точка максимума

х=4 точка минимума

ну и 

х=1 - точка перегиба 

вот и всё. почему так длинно? к сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования. 

успехов!

x=arcctg(3.4)

Объяснение:

5sinx+17cosx=√314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)

25 +  + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x

314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0

25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.

(5ctgx - 17)² = 0

±(5ctgx - 17)=0

5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0

5ctgx =17

ctgx = 17/5 =3.4

x=arcctg(3.4)