Докажите что для любых x и y верно неравенство: 1+x^2+y^2 > xy+x+y

225

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Амишка51

Алгебра

4,7(85 оценок)

Согласно неравенству о средних, среднее квадратическое больше/равно среднего арифметического, которое больше/равно среднего : √((x²+y²)/2)≥(x+y)/2 ⇔ x+y≤2√((x²+y²)/2). усилим неравенство: 1+x²+y²≥xy+x+y ⇔1+(x²+y²)/2+(x²+y²/2)≥2√((x²+y²)/2)+xy. далее заметим, что a+1≥2√a ⇔a+1-2√a=(√a-1)²≥0 при любых действительных а. т.е., (x²+y²)/2+1≥2√((x²+y²)/2). тогда необходимо доказать, что (x²+y²)/2≥xy. действительно, будет верно, как следствие из неравенства о средних. доказано

Макс00796

Алгебра

4,7(71 оценок)

18 км.т.к 2,61 км это 14,5 % траншеи

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.