1! 30 . докажите равенство треугольников по медиане и углам,которые она образует со стороной треугольника, к которой она проведена, и углам, которые она образует со сторонами угла, из вершины которого она проведена.

Продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1 = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные). таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc. аналогично δa1d1o1 = δd1b1o1 и а1о1 = в1с1, ∠a1o1d1 = ∠d1в1с1. т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1 (из условия), ао = а1о1 (по построению), во = в1о1 (по построению), таким образом, δаво = δа1в1о1 по 3-му признаку равенства треугольников. откуда ∠a1b1c1 = ∠a1b1d1 + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны. следовательно ∠авс = ∠а1в1с1. в δabc и δa1в1с1: ∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1 (из условия). таким образом, δавс = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Так это выражается через признак параллельности прямых, а если точнее, то нужно исходить от противного, если прямая не пересекает плоскость бета, то тогда плоскости не параллельны