Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012? , с подробным объяснением

191

493

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mlpoiuytrewqazxcvbn

Математика

4,5(87 оценок)

Пусть ¯=10n-1⋅a1+10n-2⋅a2++an - это искомое число. составим модель , получим: {10n-1⋅a1+10n-2⋅a2++an=2011za1+a2++an=2012k, где n,k,z∈n. также заметим, что {224< n< 2012z> k {10n-1⋅a1+10n-2⋅a2++an=2011za1+a2++an=2012k вычтем из первого уравнения второе, получим (10n-1-1)⋅a1+(10n-2-1)⋅a2++(10-1)an-1=2011z-2012k. заметим, что левая часть равенства(целая) делится на 9, значит и правая тоже должна делиться на 9. 2011z-2012k=9t⇒z-k=9t+k2011 пусть 9t+k=2011⋅r. получим: k=z-r⇒z+9t=2012⋅r⇒z=2012⋅r-9t z> k+r> k. где t,r∈n. след. правая часть может делиться на 9. а это значит, что существует такое число число кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012 .

wq5335wq

Математика

4,7(65 оценок)

10+2=12 10+3=13 10+12+13=35

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.