Вантракте разыгрывалась лотерея.каждый участник получал 10 билетов.владельцу выигрышного билета вручалось 10 рублей,а владелец проигрышного билета должен был отдать 5 рублей.сколько счастливых билетов было у васи,если он выиграл 40 рублей?

пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.

тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.

ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. по условию она равна 2500 рублей.

ах=2500

а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.

а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения

ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. по условию она равна 3600 рублей.

ха(1+х)²=3600

составим систему.

из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.

второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.

х=0,2.

значит ежегодно вклад увеличивается на 20%.

найдем а:

сумма вклада на конец четвертого года:

а(1+х)²+ха(1+х)²=(а+ах)(1+х)²=а(1+х)(1+х)²=а(1+х)³

на конец пятого года сумма вклада будет составлять:

а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится наха(1+х)³.

подставим найденные х и а и вычислим эту величину.

ответ: за пятый год вклад увеличится на 4320 рублей.