Дан параллелепипед abcda1b1c1d1.медиа ны треугольника aсd1 пересекаются в точке m. разложите векторвм по векторама =ва, b=вв1, c = вс.

найдем координаты точки м 

найдем координаты с   c   x=(1+0)/2=1/2;   y=(1+0)/2=1/2   ;   z=0

он делит в отношений 2: 1   от д1 значит   м 

c(1/2 ; 1/2; 0)   d1 (1; 1; 1; )

d1m=2mc

m(x; y; z)

d1c=v(1/2-1)^2+(1/2-1)^2+(0-1)^2=v1/4+1/4+1=v6/4

  v(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2v(1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4((1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2)

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4(1/2-x)^2+4(1/2-y)^2+4(0-z)^2

x=2/3

y=2/3

z=1/3 

теперь разложим по 

ва   =   (0 1 0)

вв1=   (0 0 1)

вс   =   (1 0 0)

{x*0+y*0+z*1=2/3

{x*1+0*y+0*z=2/3

{x*0+y*1+z*0=1/3

{z=2/3

{x=2/3

{y=1/3

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

S(ABCD) = 36 см².

Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.

ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.

ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.

Найти :

Р(ABCD) = ?

Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).

Следовательно —

Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см

Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Отсюда —

S(ABCD) = MF*AD

36 см² = 4 см*AD

AD = 36 см²/4 см = 9 см

S(ABCD) = ЕН*CD

36 см² = 6 см*CD

CD = 36 см²/6 см = 6 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.

Следовательно —

P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.

30 см.