Впрямоугольном треугольнике dce с прямым углом c проведена биссектриса ef , причём fc =13см найти расстояние от f до прямой de

проведём перпендикуляр fm к де.  углы деf и cef равны, т.к. еf-биссектрисаfe - общая гипотенуза. 

из этого следует, что треугольники mef и fec равны по гипотенузе и острому углу.

соответствующие элементы этих треугольников тоже равны.следовательно, fk = fс = 13 см

Большая высота треугольника опускается на меньшую сторону.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S = √(p•(p - a)(p - b)(p - c)), где р = полупериметр треугольника, а, b, c – его стороны,  

и формулой S = 1/2 ah, где а – меньшая сторона треугольника, h –искомая высота.

a = 7 см, b = 8 см, с = 13 см – по условию задачи

p = (a+b+c)/2 = (7 + 8 + 13)/2 = 14 см

S = √(14•(14-7)•(14-8)•(14-13)) = √14•7•6•1 = √588 = 14√3 cм²

S = 1/2 ah

h = 2S / a

h = 2 • 14√3 / 7 = 28√3 / 7 = 4√3  см – наибольшая высота треугольника.

ответ:  4√3  см