Докажите что сумма расстояний от точки на основании равнобедреного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки
Ответы на вопрос:
Т. к. треугольник правильный, то все медианы являются биссектрисами и высотами.
Правильный треугольник - треугольник у которого все стороны равны.
Сначала найдем медиану (в правильном треугольнике все медианы равны) по теореме Пифагора. Пусть сторона треугольника а, по условию a = 3*√3.
Пусть длина медианы m. Тогда по т. Пифагора имеем:
m² = a² - (a/2)² = a² - (a²/4) = (3/4)*a²,
m = √(3a²/4) = (a/2)*√3.
m = (3*√3/2)*√3 = 3*3/2 = 9/2.
По известной теореме: медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, отсюда найдем AO.
AO = (2/3)*m = (2/3)*(9/2) = 3.
Треугольник AMO - прямоугольный, т.к. MO - перпендикуляр к плоскости ABC, поэтому AO⊥MO. По условию MO = √3.
∠MAO - искомый угол. Из прямоугольного треугольника AMO найдем:
tg(∠MAO) = MO/AO = (√3)/3 = 1/(√3),
∠MAO = arctg(1/√3) = 30°.
Пояснение:
тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60° - известны их надо запомнить.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
oles201411.06.2020 08:57
-
elenka42113.01.2023 11:09
-
рубін29.12.2021 11:24
-
Hothhgggvhn05.02.2023 09:43
-
denisenkovaleri22.04.2020 17:35
-
belbeksev05.05.2022 04:29
-
Денок0724.03.2023 04:18
-
бростас19.07.2020 02:40
-
лолодоидтд12.04.2021 00:30
-
свитек05.08.2020 18:19
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.