На доске написаны числа от 1 до 2016. вася подчеркнул все числа которые делятся на 2, затем все числа, которые делятся на 3, а затем все числа которые делятся на 4. сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Два раза будут подчеркнуты числа, которые делятся на 4, но не делятся на 3 - их делители 2 и 4, а так же числа, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 4. разберемся сначала с первым множеством. на 4 делится каждое 4 число, при этом каждое третье из них делится и на 3, т.е. нам не подходит. первое число на данном промежутке, делящееся на 4 - само число 4, последнее - 2016. т.о. все таких чисел (2016 - 4)/4 + 1 = 504 но нам надо исключить числа, делящиеся и на 4 и на 3, т.е. на нок(3, 4) = 12. (2016 - 12)/12 + 1 = 168 504 - 168 = 336 чисел - объем первого подмножества искомого множества. теперь перейдем к числам, делящимся на 2 и 3. нок(2, 3) = 6 - т.е. каждое 6 число. первое - 6, последнее - 2016. (2016 - 6)/6 + 1 = 336. но среди них есть "лишние" - делящиеся на 2, 3 и 4 одновременно, т.е. на нок(2, 3, 4) = 12. количество этих чисел уже найдено выше, т.о. объем второго подмножества равен 336 - 168  = 168. итого, чисел, подчеркнутых два раза будет 336  + 168 = 504 числа. 

Вова 3м33см                                                                                                     петя 2м93см