Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом жесткости 50 н/м, не деформируя её. через какое время он достигнет максимальной скорости при предоставлении ему свободы? при деформации пружина вертикальна. g=10 м/с кв.

численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. и на луне и на марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. отличалась бы только сама эта максимальная скорость. поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.

без доказательства факта неизменномти периода колебаний:

    сек ;

второй способ с доказательством неизменности периода:

будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. на груз всё время будет действовать сила:

теперь станем откладывать координату от точки         и получим смещённую координату:

    и теперь уже можем записать уравнение для силы так:

последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

    и периодом:

    нас интересует четверть-период, так что:

    сек ;

третий способ с доказательством неизменности периода:

на груз всё время будет действовать сила:

это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

    и периодом:

    нас интересует четверть-период, так что:

    сек ;

четвёртый способ с доказательством неизменности периода:

будем откладывать координату вниз от начального положения груза. по закону сохранения энергии:

возьмём производную от обеих частей уравнения:

это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

    и периодом:

    нас интересует четверть-период, так что:

    сек .