Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 20 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 6 вагонов. во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? ответ округлить до целых. считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Первый способ: обозначим скорость поезда в начальный момент, как     скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:     когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя:     и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:     в соответствии с условием: интервалы времени от состояния         до         и от состояния         до         – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:       [1] с другой стороны, от состояния         до         – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния         до         – а значит, средняя скорость     вшестеро больше средней скорости     сложим с [1] :       [2] поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то: так как вся длина поезда составляет         вагонов + локомотив. подставляем [2] и получаем: из [2]: ответ:     второй способ: запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя: обозначим длину вагона, как     локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав – – проедут через время         и             [1]         [2] вычтем из последнего – предпоследнее: поскольку         то, используя [1]:             [3] учитывая [2] : используя [1] : скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] : ответ:    

Третій способъ: сдѣлаемъ дополнительныя построенія въ пространствѣ и во времени. пусть длина вагона равна            пусть передъ тѣмъ, какъ передняя точка локомотива равняется съ наблюдателемъ – поѣздъ неограниченное время ужѣ ѣдетъ съ тѣмъ же ускореніемъ. за начало отсчета времени примемъ тотъ моментъ, когда скорость поѣзда была равна нулю. въ такомъ случаѣ уравненіе движенія поѣзда и не будетъ содержать начальной скорости, однако, когда передняя точка локомотива поравняется съ наблюдателемъ – поѣздъ ужѣ проѣдетъ нѣкоторое разстояніе      время            въ это мгновеніе можно выразить, какъ:           [1] аналогично имѣемъ время            когда проѣдетъ локомотивъ: время            когда проѣдетъ почти вѣсь поѣздъ, но всё жъ пока-таки безъ шести вагоновъ: время            когда въ концѣ концовъ проѣдетъ вѣсь поѣздъ:           [2] изъ равенства времёнъ, имѣющагося въ условіи: изъ выраженій [1] и [2] съ числовымъ значеніемъ            ужѣ и слѣдуетъ отвѣтъ на вопросъ : отвѣтъ :      

Формулу-тут связано радиусомv=(2пr)/t