Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами а(-1; 2), в(-2; 3) и с(х; -2) является равнобедренным.

Уравнобедренного треугольника две равные стороны, значит возможны три случая: ав=вс, ав=ас и ас=вс. 1) ав=вс: вектор ав=(-2+1; 3-2)=(-1; 1); вектор вс=(х+2; -2-3)=(х+2; -5); находим длины данных векторов: |ab|=√)²+1²)=√(1+1)=√2; |bc|=√((x+2)²+(-5)²)=√((x+2)²+25). |ab|=|bc|: (x+2)²+25=2; (x+2)²=-23; ∅ 2) ав=ас: вектор ав=(-2+1; 3-2)=(-1; 1); вектор aс=(х+1; -2-2)=(х+1; -4); находим длины данных векторов: |ab|=√)²+1²)=√(1+1)=√2; |ac|=√((x+1)²+(-4)²)=√((x+1)²+16). |ab|=|ac|: (x+1)²+16=2; (x+2)²=-14; ∅ 3) ас=вс: вектор aс=(х+1; -2-2)=(х+1; -4); вектор вс=(х+2; -2-3)=(х+2; -5); находим длины данных векторов: |ac|=√((x+1)²+(-4)²)=√((x+1)²+16); |bc|=√((x+2)²+(-5)²)=√((x+2)²+25). |ac|=|bc|: (x+1)²+16=(x+2)²+25; x²+2x+17=x²+4x+29; -2x=12; x=-6. таким образом, значение х=-6 - единственное. 

Хв квадрате -3х=0 х(х-3) х в квадрате +3х=0 х(х+3)