Вправильном треугольнике со стороной, равной а, вписана окружность, к которой проведена касательная, параллельная основанию. этой касательной отсекается опять правильный треугольник, в который вписана окружность и так до бесконечности. написать общий член последовательности радиусов окружностей, построенных таким образом.
288
473
Ответы на вопрос:
Как известно, в правильном треугольнике высота равна h=a√3/2, а радиус вписанной окружности r = h/3 = а√3/6. на втором шаге, после отсечения, новый треугольник будет иметь высоту h(2) = h-2a = a√3/2 -2а√3/6 = a√3/6 = (a√3/2)/3 = h/3. интересно отметить, что новая высота в 3 раза меньше исходной и равна радиусу вписанной окружности в исходный треугольник, а радиус новой вписанной окружности r(2) = h(2)/3 = (a√3/6)/3 = r/3 - тоже в 3 раза меньше исходного радиуса вписанной окружности. в дальнейшем, в результате последовательности отсечений, стороны, высоты и радиусы вписанных окружностей создадут последовательности со знаменателем прогрессии 1/3. на n-ом шаге радиус вписанной окружности r(n) = r/3^(n-1) = (a√3/6)/3^(n-1) = a√3/(2*3^n), где знак ^ означает возведение в степень. это исправленное решение с учетом моих комментариев от 06.01.17.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
victoria12829.03.2021 10:02
-
R45606.04.2023 04:46
-
фелекс5430.01.2021 14:11
-
CheburekTadjik200502.01.2022 12:02
-
marushakeduard01.11.2022 05:54
-
Kirilloo67323.05.2023 19:25
-
xeniaverner06.09.2022 16:15
-
nikin2507.02.2022 15:31
-
Nurzhan220715.03.2023 14:02
-
bosschakalev22.01.2020 16:30
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.