Есть ответ 👍

Дайте определение цилиндрической поверхности и расскажите о ее уравнении

191
192
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


2. цилиндрические поверхности

цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию l и параллельных данной прямой i. при этом линия l называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих эту поверхность и параллельных прямой - образующей (рис. 89). в дальнейшем мы будем рассматривать только такие цилиндрические поверхности, направляющие которых лежат в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости.

рассмотрим в плоскости оху некоторую линию l, имеющую в системе координат оху уравнение

построим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси oz и направляющей l (рис. 90). покажем, что уравнением этой поверхности будет уравнение (39), если его отнести к системе координат  в пространстве . пусть — любая фиксированная точка построенной цилиндрической поверхности.

рис. 89

рис. 90

обозначим через n точку пересечения направляющей l и образующей, проходящей через точку м. точка очевидно, будет проекцией точки м на плоскость поэтому точки м и n имеют одну и ту же абсциссу и одну и ту же ординату у. но точка n лежит на кривой l, и ее координаты х и у удовлетворяют уравнению (39) этой кривой. следовательно, этому уравнению удовлетворяют и координаты точки , так как не содержит . таким образом, координаты любой точки данной цилиндрической поверхности удовлетворяют уравнению (39). координаты же точек, не лежащих на этой поверхности, уравнению (39) не удовлетворяют, так как эти точки проектируются на плоскость вне кривой

таким образом, не содержащее уравнение если его отнести к системе координат  в пространстве , является уравнением цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси и направляющей l, которая в плоскости задается тем же уравнением

в пространстве направляющая l определяется системой двух уравнений:

аналогично можно показать, что уравнение не содержащее у, и уравнение не содержащее определяют в пространстве охуг цилиндрические поверхности с образующими, параллельными соответственно осям

рис. 91

рассмотрим примеры цилиндрических поверхностей.

1. поверхность, определяемая уравнением

является цилиндрической и называется эллиптическим цилиндром (рис. 91).

ее образующие параллельны оси а направляющей является эллипс с полуосями а и b, лежащий в плоскости . в частности, если то направляющей является окружность, а поверхность является прямым круговым цилиндром. его уравнение

2. цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением

называется гиперболическим цилиндром (рис. 92). образующие этой поверхности параллельны оси а направляющей служит расположенная в плоскости гипербола с действительной полуосью а и мнимой полуосью b.

3. цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением

называется параболическим цилиндром (рис. 93). ее направляющей является парабола, лежащая в плоскости , а образующие параллельны оси ох.

замечание. как известно, прямая в пространстве может быть задана уравнениями различных пар плоскостей, пересекающихся по этой прямой. подобно этому кривая в пространстве может быть задана с уравнений различных поверхностей, пересекающихся по этой кривой.

например, окружность с, получающаяся сечении плоскостью сферы (см. § 2, п. 1), может быть задана системой  уравнений

с другой стороны, эта окружность может быть получена как пересечение плоскости и прямого кругового цилиндра т. е. задана системой уравнений

равносильной системе  уравнений (44).

рис. 92

рис. 93

в дальнейшем, исследуя форму той или иной поверхности с сечений, параллельных координатным плоскостям, мы не раз будем пользоваться цилиндрическими поверхностями, проектирующими эти сечения на координатные плоскости. это позволит так же, как в рассмотренном примере, судить о размерах и форме указанных сечений, а тем самым и о форме исследуемых поверхностей.

Folsi
4,7(47 оценок)

1) b делится на а.

2) а делит b без остатка.

3) наибольший общий делитель чисел (m,n) = k.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS