1. в аттракционе "мертвая петля" небольшие кабины соединены друг с другом в сцепку длины l. сцепка съезжает с горки, далее движется по горизонтальной поверхности и затем попадает в вертикальную петлю радиуса r. какую наименьшую высоту должна иметь горка, чтобы сцепка могла благополучно проехать по этой петле? считать, что длина сцепки l> 2πr. трением пренебречь. 2. чему равен наибольший кпд теплового двигателя, работающего по циклическому процессу, который в осях (p,v) имеет вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям p и v. рабочее тело одноатомный газ.

1. пусть вся сцепка уже полностью заняла мёртвую петлю, поскольку потенциальная энергия не меняется, то все кабинки движутся с одной и той же скоростью по одному и тому же радиусу, а значит, имеют одинаковое центростремительное ускорение. кабинки, находящиеся ниже центра петли вообще никак не могут упасть, поскольку опираются на рельсы, а вот кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли упасть в принципе могут. найдём условие безотрывного движения отдельных кабинок. рассмотрим только кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли, отстоящие от него на угол         поперечная к петле сила, действующая на кабинку, складывается из силы нормальной реакции и тяжести: т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. а значит, если отрыв не происходит при угле         т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке. а если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва: если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:     где         – масса всей сцепки. из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна         а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на: в то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна: кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет: с другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке: а значит: ответ:     2. обозначим минимальный объём как:     а максимальное давление, как:     а их изменения, как:         и     нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. итого, на нагревание уйдёт: работа, вырабатываемая в цикле: кпд цикла: для максимизации кпд, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. а стало быть:

дано

r=6400 км =6.4*10^6 м  - радиус земли (смотри в своем учебнике)

m==6*10^24 кг   масса земли  (смотри в своем учебнике)

h=1700 км=1.7*10^6 м - высота спутника над поверхностью

гравитационная постоянная g=6.673*10^-11 м3/кг*с2

т - ?

решение

радиус орбиты спутника r=r+h=6.4*10^6 +1.7*10^6=8.1*10^6 м

период обращения  по орбите r

g=gm/r^2

v^2/r=gm/r^2

v^2=gm/r

v=√(gm/r) (1)

v=√(6.673*10^-11*6*10^24/(8.1*10^6))=7030.6 м/с=7 км/с

период t=2pir / v     (2)

подставим (1)   в (2)

t=2pir /  √(gm/r) =2pi /  √(gm/r^3)

t =  2pi /  √(6.673*10^-11*6*10^24/(8.1*10^6)^3)=7238.88 с=120 мин =2часа

ответ

скорость  7030.6 м/с=7 км/с

период 120 мин =2часа

подробнее - на -