Сколько острых углов φ удовлетворяет соотношению sin(φ)+sin(2φ)+sin(3φ)+…+sin(27φ)=0 ?

297

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

krasnov595egr

Математика

4,7(48 оценок)

памятуя, что

перепишем уравнение следующим образом

теперь увидим в скобках обычную прогрессию

домножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число (мы можем это сделать, так как фи от 0 до пи пополам строго). в знаменателе будет чисто действительное число, поэтому уравнение можно будет до

обсудим более подробно функцию действительного параметра

множество ее значений на комплексной плоскости - это окружность единичного радиуса, смещенная на 1 по оси действительных значений. поэтому действительность произведения (см последнее уравнение)

означает две вещи, либо сумма комплексных аргументов сомножителей равна πk, либо второй сомножитель равен 0 (напомним что для острых φ первый множитель не зануляется)рассмотрим первую ветвь поподробнее, воспользовавшись тем, чтопервая ветвь дает решения в нашей областиπ/14; 2π/14; 3π/14 6π/14 (6 корней)вторая ветвь f(27φ) = 0 имеет элементарное решениеи это дает нам корни2π/27; 4π/27; 6π/π/27 (еще 6 корней, не с первыми)! итого ответ 12 корней. в справедливости ответа можно убедиться, построив график в любом графопостроителе. интересный факт, корни первого семейства расположены достаточно близко к корням второго семейства (по сравнению с характерным расстоянием между парами корней)

lololokgjh

Математика

4,6(99 оценок)

Пошаговое объяснение:

48800×800=39 040 000

48800×8000= 390 400 000

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.