Найдите площадь равнобедренной трапеции в которой даны основания a uk (а > k) и угол а при большем основании. [0,25(a^2-k^2)tga. 14. в равнобедренной трапеции меньшее основание а равно боковой стороне и угол при этом основании равен а. найдите площадь трапеции. [a^2 sin a(l — cos a).]

13. пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h. площадь трапеции (любой) s равна произведению полусуммы оснований на высоту. то есть, s = 1/2*(a+k)*h выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции): h = x*sin(alpha). очевидно, что длина основания равна (см. рис.): a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha) выразим отсюда x: x = (a-k)/(2*cos(alpha)) подставим х в формулу для высоты: h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha) возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h: s = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha) поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то s = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) < - ответ : ) p.s. 1/4 = 0.25 14. воспользуемся результатами предыдущей : ). alpha - угол при __большем__ основании. высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто). тогда площадь трапеции s будет равна (приводим подобные члены, выносим a^2 за скобки и сокращаем 2): s = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha)   = a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha) однако, в этой в отличие от предыдущей alpha - это угол при меньшем основании, а не при большем. для того, чтобы в полученной формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить, что cos(180-alpha) = -cos(alpha). сумма углов в равнобедренной трапеции при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов. тогла получаем ответ: s = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол при меньшем основании, как и требуется в .

1)  3 3/23*23/27=72/23*23/27=72/27.2) 1 1/5*1/6=6/5*1/6=1/5.3)    14 7/15-72/27- 1/5=217/15-72/27-1/5=(217*9-72*5-1*27)/135=1566/135=11 3/5.ответ 11 3/5.