Правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Равнение дробей с одинаковыми знаменателями

сравнение дробей с одинаковыми знаменателями  по сути является сравнением количества одинаковых долей. к примеру, обыкновенная дробь  3/7  определяет  3  доли  1/7, а дробь  8/7  соответствует  8  долям  1/7, поэтому сравнение дробей с одинаковыми знаменателями  3/7  и  8/7  сводится к сравнению чисел  3  и  8, то есть, к сравнению числителей.

из этих соображений вытекает  правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

пример.

какая дробь больше:   65/126  или  87/126?

решение.

знаменатели сравниваемых обыкновенных дробей равны, а числитель  87  дроби  87/126  больше числителя  65  дроби  65/126  (при необходимости смотрите  сравнение натуральных чисел). поэтому, согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, дробь  87/126  больше дроби  65/126.

ответ:

.

к началу страницысравнение дробей с разными знаменателями

сравнение дробей с разными знаменателями  можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби к  общему знаменателю.

итак, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно

дроби к общему знаменателю; сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

разберем решение примера.

пример.

сравните дробь  5/12  с дробью  9/16.

решение.

сначала данные дроби с разными знаменателями к общему знаменателю (смотрите  правило и примеры дробей к общему знаменателю). в качестве общего знаменателя возьмем наименьший общий знаменатель, равный  нок(12, 16)=48. тогда дополнительным множителем дроби  5/12  будет число  48: 12=4, а дополнительным множителем дроби  9/16  будет число  48: 16=3. получаем    и  .

сравнив полученные дроби, имеем  . следовательно, дробь  5/12  меньше, чем дробь  9/16. на этом сравнение дробей с разными знаменателями завершено.

ответ:

.

получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

для сравнения дробей  a/b  и  c/d, их можно к общему знаменателю  b·d, равному произведению знаменателей сравниваемых дробей. в этом случае дополнительными множителями дробей  a/b  и  c/d  являются числа  d  и  b  соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям    и    с общим знаменателем  b·d. вспомнив правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, заключаем, что сравнение исходных дробей  a/b  и  c/d  свелось к сравнению произведений  a·d  и  c·b.

отсюда вытекает следующее  правило сравнения дробей с разными знаменателями: если  a·d> b·c, то  , а если  a·d< b·c, то  .

рассмотрим сравнение дробей с разными знаменателями этим способом.

пример.

сравните обыкновенные дроби  5/18  и  23/86.

решение.

в этом примере  a=5,  b=18,  c=23  и  d=86. вычислим произведения  a·d  и  b·c. имеем  a·d=5·86=430  и  b·c=18·23=414. так как  430> 414, то дробь  5/18  больше, чем дробь  23/86.

ответ:

.

к началу страницысравнение дробей с одинаковыми числителями

дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, несомненно, можно сравнивать с правил, разобранных в предыдущем пункте. однако, результат сравнения таких дробей легко получить, сравнив знаменатели этих дробей.

существует такое  правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

рассмотрим решение примера.

пример.

сравните дроби  54/19  и  54/31.

решение.

так как числители сравниваемых дробей равны, а знаменатель  19  дроби  54/19  меньше знаменателя  31  дроби  54/31, то  54/19  больше  54/31.

ответ:

.

в заключение этого пункта пример, хорошо иллюстрирующий основную суть озвученного правила сравнения дробей с одинаковыми числителями. пусть перед нами две тарелки, на одной из них  1/2  пирога, а на другой  1/16  этого же пирога. понятно, что скушав половину пирога, мы будем куда больше сыты, чем съев  1/16  его часть.

к началу страницысравнение дроби с натуральным числом

сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом  сводится к сравнению двух дробей, если число записать в виде дроби со знаменателем  1  (смотрите  натуральное число как дробь со знаменателем 1). рассмотрим решение примера.

пример.

сравните дробь  63/8  и число  9.

решение.

число  9  можно представить как дробь  9/1, этим сравнение дроби  63/8  и числа  9  сводится к сравнению дробей  63/8  и  9/1. после их к общему знаменателю  8, получаем дроби с одинаковым знаменателем  63/8  и  72/8. так как  63< 72, то  , следовательно,  .

ответ:

.

равен двум так как если площадь 0,5 то диаметр 1 , а если площпдь 1 , то диаметр 2 ответ 2