Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, после этого в сосуд добавили 1 л воды. затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. то же самое проделали в третий раз, в результате чего воды в сосуде стало в 7 раз больше, чем глицерина. найдите объем сосуда. в каком отношении находились объемы глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд?

х л - объем сосуда, отсюда

х л – первоначальное количество глицерина

первое переливание.

(х - 1) - количество глицерина после первого переливания

(х-1)/х   - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.

 

второе переливание.

найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.

(х - 1)/х   от (х – 1)/х   =   (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)²  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания

  третье переливание.

найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.

  (х - 1)/х   от ((х – 1)/х)²   =   (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³  - концентрация смеси после третьего переливания

  по условию после третьего переливания 

глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей

1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём

отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания

имеем уравнение

((х-1)/х)³   = 1/8

((х-1)/х)³   = (1/2)³

х-1/х = ½

2 * (х-1) = х * 1

2х - 2 = х

2х - х = 2

х = 2 л - объем сосуда  

  ((2-1)/2)2  = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания

1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания

¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов  глицерина   и воды  после  второго  доливания  воды  в  сосуд

ответ: 2л;     1 : 3

1район= 200 п. учебников =? уч 2 район= 300 п. учебников =? уч 1р. на 2000 уч< чем 2р. 1))300-200=100 п. больше во 2район и это 2000учебников 2)) 2000: 100= 20 уч в 1 пачке 3)) 200•20=4000уч в 1 район 4)) 300•20=6000 уч во 2 район ответ: в первый район отправили 4000 учебников, во 2 район 6000 учебников