Докажите что треугольник abc равнобедренный если у него медиана bd является биссектрисой

Дано: ∆ abc, ck — медиана и биссектриса доказать: ∆ abc — равнобедренный. проведем анализ : на основе каких данных можно утверждать, что треугольник — равнобедренный? если у него две стороны равны либо два угла равны. значит, нам нужно доказать либо равенство сторон ac и bc, либо равенство углов a и b. любое из этих равенств следует из равенства треугольников. в треугольниках akc и bkc биссектриса ck образует равные углы ack и bck, медиана ck — равные отрезки ak и bk. сторона ck — общая. что мы имеем? две стороны, но нет угла между ними. ни к одной из сторон нет двух прилежащих углов. признаки равенства треугольников применить не можем. в таком случае придется выполнять дополнительные построения. на луче ck отложим отрезок ke так, чтобы ke=ck, и точки a и e соединим отрезком. получили еще один треугольник ake. мы можем доказать, что этот треугольник равен треугольнику bkc (по двум сторонам и углу между ними). из равенства этих треугольников следует равенство сторон ae и bc и углов aek и bck. получается, что в треугольнике ace имеется два равных угла aek и ack. поэтому он — равнобедренный, откуда легко доказывается и равенство сторон ac и вс. осталось записать доказательство. доказательство: на луче ck отложим отрезок ke, ke=ck. рассмотрим треугольники ake и bkc: 1) ak=bk (так как ck — медиана по условию) 2) ke=ck (по построению) 3) ∠ake=∠bkc (как вертикальные). следовательно, ∆ ake=∆ bkc (по двум сторонам и углу между ними). из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ae=bc и соответствующих углов: ∠aek=∠bck. по условию, ∠bck=∠aсk. поэтому ∠aek=∠aсk. таким образом получили, что в треугольнике ace два угла равны. значит, ∆ ace — равнобедренный с основанием ce (по признаку). следовательно, его боковые стороны равны: ae=ac. а поскольку уже доказали, что ae=bc, то и aс=bс. поэтому ∆ abc — равнобедренный с основанием ab (по определению).

ответ:

12*(х^3)=324

х^3=324/12=27

x=3

b2=12*3=36

b3=36*3=108

b4=324

b5=324*3=972

summa=972+324+108+36+12=1080+372=1452

объяснение: