Решите на движение! нужен ответ! расстояние между a и b равно 198 км. из города a в город b выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе c и повернул обратно. когда он вернулся в a, автомобиль прибыл в b. найдите расстояние от a до c. ответ дайте в километрах.

искомое расстояние х км (от а до с)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от а до с: (х/80) час

время движения автомобиля от а до с: (х/а) час больше на 3 часа

х/а - х/80 = 3

время движения мотоциклиста от с до а: (х/80) час

время движения автомобиля от с до в: ((198-х)/а) час они равны

х/80 = (198-х)/а

система из двух

из второго уравнения: а = (198-х)*80/х

подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3

x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80

x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0

2x^2 + 42x  - 198*240 = 0

x^2 + 21x - 198*120 = 0

d = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309

(x)1; 2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет

x = (309-21)/2 = 144 (км)

проверка:

мотоциклист от а до с доедет за 144/80 = 1.8 час

автомобиль 1.8+3 = 4.8 час

скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час

мотоциклист вернется из с в а за то же время 1.8 час

автомобиль от с до в доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час